在△ABC中,∠C =90o , 若cosB= ,则∠B的值为( ).
A. B. C. D.
sin60°的值为( )
A. B. C. D.
如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点D,且3OC=4OB,对称轴为直线x=,点E,连接CE交对称轴于点F,连接AF交抛物线于点G.
(1)求抛物线的解析式和直线CE的解析式;
(2)如图②,过E作EP⊥x轴交抛物线于点P,点Q是线段BC上一动点,当QG+QB最小时,线段MN在线段CE上移动,点M在点N上方,且MN=,请求出四边形PQMN周长最小时点N的横坐标;
(3)如图③,BC与对称轴交于点R,连接BD,点S是线段BD上一动点,将△DRS沿直线RS折叠至△D′RS,是否存在点S使得△D′RS与△BRS重叠部分的图形是直角三角形?若存在,请求出BS的长,若不存在,请说明理由.(参考数据:tan∠DBC=)
如图,等腰直角三角形△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AC边上一点,∠CBD=30°,点E是BD边上一点,且CE=AB.
(1)如图①,若AB=2,求S△CBE
(2)如图②,过点E作EQ⊥BD交BC于点Q,求证:AC=BD+2EQ.
一个三位正整数N,各个数位上的数字互不相同且都不为0,若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数,所有这些两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数N为“公主数”.例如:132,选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为:13和31,选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为:12和21,选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为:32和23,因为13+31+12+21+32+23=132,所以132是“公主数”.一个三位正整数,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数为“伯伯数”.
(1)判断123是不是“公主数”?请说明理由.
(2)证明:当一个“伯伯数”是“公主数”时,则z=2x.
(3)若一个“伯伯数”与132的和能被13整除,求满足条件的所有“伯伯数”.
手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金,就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行,共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙,人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时,随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场,一月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场,使可使用的自行车达到7500辆.
(1)一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆?
(2)二月份的损坏率为20%,进入三月份,该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由于媒体的关注,毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论,三月份的损坏率下降为a%,三月底可使用的自行车达到7752辆,求a的值.