Question

在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（   ）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.73）

A. 10.61                         B. 10.52                          C. 9.87                D. 9.37

Answer

A

【解析】

通过作垂线把特殊角放在直角三角形中，利用三角函数由边求边，即由PH求AP，由DQ可求出QH，最后AP+PB=AB求出旗杆高度.

【解析】
如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，

则四边形BCHP为矩形，
∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，
∴AP= = =8，
过点D作DQ⊥GH于点Q，
∴∠CDQ=∠CEG=30°，
∴CQ= CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4×=2 ，
∵QH= == ，
∴CH=QH﹣CQ=﹣2，
则AB=AP+PB=AP+CH=8+ ﹣2≈10.61，
故答案为：A．