Question

如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_____小时即可到达．（结果保留根号）

Answer

【解析】

如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，则易得所需时间．

如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，

在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），

所以 BQ=PQ﹣90．

在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°=PQ（海里），

所以 PQ﹣90=PQ，

所以 PQ=45（3+）（海里），

所以 MN=PQ=45（3+）（海里），

在直角△BMN中，∠MBN=30°，

所以 BM=2MN=90（3+）（海里），

所以（小时），

故答案为：．