Question

水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2;1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示,若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升0.5cm,则开始注入________分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

 

Answer

，，

【解析】

∵甲、乙、丙三个圆柱形容器，底面半径之比为，

∴水面上升比例为，

∵注水分钟，乙的水位上升，

∴注水分钟，丙的水位上升，

设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为．

三种情况

①当乙的水位低于甲的水位时，

有，∴分钟．

②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，

∵，∴分钟，

当时，乙水位为，丙水位为，

∴丙向乙溢，∵，，

即经过分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升，

若甲乙高度之差为，则，∴，

∴用时为分钟，

③当乙的水位到达管子底端时，丙，乙均溢向甲，

，，

∴后，乙，丙均流向甲，

，∴，

∴分钟．故答案为：，， .