Question

如图，在□ABCD中,延长AB到点E,使BE＝AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是（    ）

A. ∠E＝∠CDF    B. BE＝CD    C. ∠ADE＝∠BFE    D. BE＝2CF

Answer

D

【解析】

先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，AD∥BC,且CD=AB,再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF，∠ADE＝∠BFE；再证明△DCF≌△EBF可得CF=BF=BC，根据题意不能证明BC=BE，因此BE不一定等于2CF．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB, AD∥BC,

∴∠E=∠CDF，（故A成立）；

∵BE＝AB
∴BE=CD, （故B成立）；

∵AD∥BC,

∴∠ADE＝∠BFE （故C成立）；

在△CDF和△BEF中，

∴△DCF≌△EBF（AAS），

∴CF=BF=BC，

∴BC=2CF
∵BC不一定等于BE，
∴2CF不一定等于BE，（故D不一定成立）；
故选：D．