Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24cm，DC=10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？

Answer

故答案为6秒、2.5秒、7秒．

【解析】

试题根据题意P，Q和梯形ABCD的两个顶点构成平行四边形，分两种情况讨论：①可以构成四边形PQAD；②可以构成四边形PQBC两种.

试题解析：

①以PQAD构成四边形

设X秒成为平行四边形

根据题意得：

x=24﹣3x

∴x=6

∴当运动6s时成为平行四边形；

②以PQBC构成四边形

设Y秒成为平行四边形

根据题意得：

10﹣y=3y

∴y=2.5

∴当运动2.5s时也成为平行四边形．

③四边形PAQC、四边形PDQB其实也可能成为平行四边形，其中，PDQB是错误的，四边形PAQC成为平行四边形时是7秒．

故答案为6秒、2.5秒、7秒．