Question

在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC，

（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题（1）结论：是等腰三角形，根据平行四边形的性质以及已知条件，只要证明即可．
（2）先证明四边形ABCD是矩形，然后分别在 和中利用勾股定理即可解决问题．

试题解析：（1）如图1中，结论：△BCE是等腰三角形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠CBE=∠AEB，
∵BE平分∠AEC，
∴∠AEB=∠BEC，
∴∠CBE=∠BEC，
∴CB=CE，
∴△CBE是等腰三角形．
（2）如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，

∴四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，BC=AD=5，
在RT△ECD中，∵∠D=90°，ED=AD-AE=4，EC=BC=5，

在中，∵∠A=90°AB=3．AE=1，