Question

将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是（　　）

A. 3    B. 8    C.     D. 2

Answer

A

【解析】

若连接CD、AC，则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，求得AC=CD；过C作AB的垂线，设垂足为E，则DE= AD，由此可求出BE的长，进而可在Rt△ABC中，根据射影定理求出BC的长．

连接CA、CD,

根据折叠的性质,知弧CD所对的圆周角等于∠CBD,

又∵弧AC所对的圆周角是∠CBA,

∵∠CBD=∠CBA,

∴AC=CD(相等的圆周角所对的弦相等) ,

∴△CAD是等腰三角形,

过C作CE⊥AB于E.

∵AD=4，则AE=DE=2,

∴BE=BD+DE=7,

在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：

=BE⋅AB=7×9=63,

故BC=.

故选：A.