如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).
(1)求直线BD和抛物线的解析式.
(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点P,使S△PBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
如图,PB为⊙O的切线,点B为切点,直线PO交⊙O于点E,F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF,
(1)求证:直线PA为⊙O的切线;
(2)若BC=6,tan∠F=,求cos∠ACB的值.
AD是等腰△ABC中BC边上的高,且AD=BC,请通过画图求出∠ABC所有可能的值.
由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回暖,某经销商销售这种产品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为0.1万元/台.若一年内该产品的售价y(万元/台)与月份x(1≤x≤12且为整数)满足关系式:y=,一年后,发现这一年来实际每月的销售量p(台)与月份x之间存在如图所示的变化趋势.
(1)求实际每月的销售量p(台)与月份x之间的函数表达式;
(2)全年中哪个月份的实际销售利润w最高,最高为多少万元?
某景区有一个景观奇异的天门洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处,在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米,坡角∠DBC =10°,在B处测得A的仰角∠ABC=40°,在D处测得A的仰角∠ADF=85°,过D点作地面BE的垂线,垂足为C.
(1)求∠ADB的度数:
(2)过D点作AB的垂线,垂足为G,求DG的长及索道AB的长.(结果保留根号)
为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题:
(1)在这次调查中一共抽查了__________名学生,其中,喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________,喜欢“戏曲”活动项目的人数是__________人;
(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率.