Question

已知，在下列各图中，点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点处．

（1）如图 1，三角板一边 OM在射线 OB 上，另一边 ON在直线 AB的下方，求∠BOC的度数，∠CON 的度数；

（2）如图 2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线 AB的下方，求此时∠BON 的度数；

（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答． 我选择哪一题．

（A）在图 2 中，延长线段 NO 得到射线 OD，如图 3，求∠AOD 的度数；写出∠DOC 与∠BON 的数量关系；

（B）如图 4，MN⊥AB，ON 在∠AOC 的内部，若另一边 OM 在直线 AB 的下方， 求∠COM+∠AON 的度数；∠AOM﹣∠CON 的度数.

Answer

（1）120；150；（2）30°；（3）A（或 B）；（A）30；∠DOC＝∠BON；（B）150；30．

【解析】

(1)利用两角互补,即可得出结论;

(2)根据OM平分∠BOC,可得出∠BOM=60°,由∠MON＝∠BOM+∠BON＝90°可求得∠BON的度数;

(3)根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论.

（1）∵∠AOC＝60°，∠BOC 与∠AOC 互补，∠AON＝90°

∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∠CON＝∠AOC+∠AON＝60°+90°=150°．

（2）∵三角板一边 OM 恰好在∠BOC 的角平分线 OE 上，∠BOC＝120°，

∴∠BOM＝ ∠BOC＝60°，

又∵∠MON＝∠BOM+∠BON＝90°，

∴∠BON＝90°﹣60°＝30°．

（3）（A）∵∠AOD＝∠BON（对顶角），∠BON＝30°，

∴∠AOD＝30°， 又∵∠AOC＝60°，

∴∠DOC＝∠AOC﹣∠AOD＝60°﹣30°＝30°＝∠BON．

（B）∵MN⊥AB，

∴∠AON 与∠MNO 互余，

∵∠MNO＝60°（三角板里面的 60°角），

∴∠AON＝90°﹣60°＝30°，

∵∠AOC＝60°，150

∴∠CON＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣30°＝30°，

∴∠COM+∠AON＝∠MON+2∠CON＝90°+2×30°＝150°，

∠AOM﹣∠CON＝∠MON﹣2∠CON＝90°﹣2×30°＝30°．