Question

探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．

（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　  ．

 如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　    ．

（2）发现：在数轴上，如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为　   （用m、n表示，且m≥n）．

（3）应用：利用你发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和﹣2的两点P与Q之间的距离是3，则x=　　     ．

Answer

（1）1， 4 ； 3， 5；（2）m﹣n；（3）1 ，﹣5.

【解析】

由题意得

如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;

如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-1)=5；

(2)由m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n;

(3)分x在-2左侧与右侧两种情况，由（2）的公式可得x的值..

解: 由题意得：

(1)如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;

如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-1)=5；

（2）由点M对应的数是m，点N对应的数是n，且m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n；

（3）①当x在-2左侧，可得-2-x=3，可得x=-5；

②当x在-2左侧，可得x-（-2）=3，x=1