Question

春节将至，市区两大商场均推出优惠活动：

①商场一全场购物每满100元返30元现金（不足100元不返）；

②商场二所有的商品均按8折销售.

某同学在两家商场发现他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的7倍少10元.

（1）根据以上信息，求运动服和书包的单价.

（2）该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用.

Answer

（1）设书包的单价为60元，运动服的单价为410元；

（2）他应在商场一购买运动服，在商场二购买书包，此时所付的费用为338元.

【解析】试题（1）利用运动服的单价是书包的单价的7倍少10元，可设书包单价为x元，则运动服的单价为（7x-10）元，然后根据价格和列方程，再解方程求出x和7x-10即可；

（2）商场二商品八折销售，则470元的价格实际费用为470×0.8；商场一全场购物每满100元返30元现金（不是100元不返）；则470元的价格要返4个30元，实际费用为470-120，然后比较大小即可．

试题解析：（1）设书包的单价为x元，根据题意得7x-10+x=470，

解得x=60，

所以运动服的单价为7×60-10=410（元）.

（2）方案①，全部在商场一购买：470-30×4=350（元）；

方案②，全部在商场二购买：470×0.8=376（元）；

方案③，运动服在商场一购买，书包在商场二购买：

410-30×4+60×0.8=338（元）；

方案④，书包在商场一购买，运动服在商场二购买：60+410×0.8=388（元）.

由于338＜350＜376＜388，所以他应在商场一购买运动服，在商场二购买书包，此时所付的费用为338元.