Question

如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）²=0．

（1）求A、B两点的对应的数a、b；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣8的解.

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．

Answer

（1）点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；（2）①线段BC的长为8；②点P对应的数是3.5或﹣4.5．

【解析】试题（1）根据|a+3|+（b-2） 2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数； 

（2）①根据2x+1= x-8可以求得x的值，从而可以得到点C表示的数，从而可以得到线段BC的长； 

【解析】
（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，

∴a+3=0，b﹣2=0，

解得，a=﹣3，b=2，

即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2

（2）①2x+1=x﹣8

解得x=﹣6，

∴BC=2﹣（﹣6）=8

即线段BC的长为8；

②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：

设点P的表示的数为m，

则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，

∴|m+3|+|m﹣2|=8，

当m＞2时，解得 m=3.5，

当﹣3＜m＜2时，无解

当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，

即点P对应的数是3.5或﹣4.5．