Question

方程x²﹣2x+1＝0的根为x₁＝1，x₂＝1，x²﹣3x+2＝0的根为x₁＝1，x₂＝2；x²﹣4x+3＝0的根为x₁＝1，x₂＝3；…；根据以上方程特征，请猜想：方程x²﹣22x+21＝0的根为_____；关于x的方程_____的根为x₁＝1，x₂＝n．

Answer

x1＝1，x2＝21 x2﹣（1+n）x+n＝0

【解析】

根据以上方程特征及其解的特征，可判定方x2﹣22x+21＝0的根为1和21；关于x的方程的解为x1＝1，x2＝n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．

据以上方程特征及其解的特征，猜想：

方程x2﹣22x+21＝0的解为x1＝1，x2＝21；关于x的方程x2﹣（1+n）x+n＝0的解为x1＝1，x2＝n．

故答案为：x1＝1，x2＝21；x2﹣（1+n）x+n＝0．