Question

当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图①，可得等式(a＋2b)(a＋b)＝a²＋3ab＋2b².

(1)由图②，可得等式_________________________________________________；

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a²＋b²＋c²的值；

(3)利用图③中的纸片(足够多)画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a²＋5ab＋2b²＝(2a＋b)(a＋2b)；

(4)小明用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张邻边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为____________．

Answer

(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc;(2)45;(3)答案见解析;(4) 2a＋3b.

【解析】

试题（1）.根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）.根据（1）中的等式，进行变形，求出所求式子的值即可；（3）.根据已知等式，做出长为2a+b，宽为a+2b的长方形图形即可；（4）.根据题意知图形的面积是2a2+5ab+3b2，列出关系式2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)，即可确定出长方形较长的边.

【解析】
(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.

(2)∵a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋ac＋bc)＝112－2×38＝45.

(3)如图所示．

(4)根据题意得：2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)，

则较长的一边为2a+3b.