Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD= 3，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，PE+PB的最小值 ______

Answer

9

【解析】

根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据∠ABC=30°，求出BD的长，即可求出PE+PB的最小值．

∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，

∴点C、E关于AD对称，

∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，

∵∠ABC=30°，

∴BD=2DE=2CD=6,

∴BC=CD+BD=3+6=9．

故答案为：9．