Question

在RT△ABC中，BC＝3，AC＝4，点D，E是线段AB，AC上的两个动点（不与A，B，C重合）沿DE翻折△ADE使得点A的对应点F恰好落在直线BC上，当DF与RT△ABC的一条边垂直的时候，线段AD的长为_____．

Answer

或

【解析】

设AD＝DF＝x，则BD＝5﹣x，分两种情况讨论：DF⊥BC，DF⊥AB，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到比例式，进而得出DF的长．

∵Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，

∴AB＝5，

设AD＝DF＝x，则BD＝5﹣x，

①如图，当DF⊥BC时，∠DFB＝∠ACB＝90°，

∴AC∥DF，

∴△ABC∽△DBF，

∴，即 ，

解得x＝；

②如图，当DF⊥AB时，∠ACB＝∠BDB＝90°，而∠ABC＝∠FBD，

∴△ABC∽△FBD，

∴，即，

解得x＝；

综上所述，线段AD的长为或，

故答案为：或．