Question

已知关于x的方程x²+mx+m﹣3＝0．

（1）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；

（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer

（1）m＝﹣，x1＝-；（2）见解析.

【解析】

（1）把x＝2代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可；

（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．

【解析】
（1）将x＝2代入方程x2+mx+m﹣3＝0得4+2m+m﹣3＝0，解得m＝﹣ ，

方程为x2﹣x﹣＝0，即3x2﹣x﹣10＝0，

解得x1＝-，x2＝2

故答案为：m＝﹣，另一个根为-

（2）∵△＝m2﹣4（m﹣3）

＝m2﹣4m+12

＝（m﹣2）2+8＞0，

∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．