Question

某商业街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元，据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元．

（1）求2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率；

（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为103.8万元？

Answer

（1）10%；（2）当上涨0.2万元．

【解析】

（1）设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2015年及2017年平均每间店面房年租金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）设每间店面房的年租金上涨y万元，则可租出（100﹣100y）间店面房，根据收益＝租金﹣各种费用，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解析】
（1）设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，

根据题意得：1（1+x）2＝1.21，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．

答：2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%．

（2）设每间店面房的年租金上涨y万元，则可租出（100﹣100y）间店面房，

根据题意得：（1.21+y）（100﹣100y）﹣0.1（100﹣100y）﹣0.05×100y＝103.8，

化简得：500y2+80y﹣36＝0，

解得：y1＝0.2，y2＝﹣0.36（舍去）．

答：当每间店面房的年租金上涨0.2万元时，该商业街的年收益为103.8万元．