Question

如图是某居民小区的一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．

（1）请分别用含a、b的式子表示种花和种草的面积．（答案保留π）

（2）如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？（答案保留π）

Answer

（1）πa2平方米，（2ab﹣πa2）平方米；（2）50πa2+100ab元．

【解析】

（1）根据题意列出代数式解答即可；

（2）花台面积为πa2平方米，所需资金为πa2×100．草地面积为（2ab﹣πa2）平方米，所需资金为（2ab﹣πa2）×50．共需资金为花台所需资金+草地所需资金．

（1）长方形总面积为2ab平方米，4个扇形花台的面积合起来是πa2平方米（一个半径为a米的圆），种草面积为长方形面积减去阴影部分面积：（2ab﹣πa2）平方米；

（2）所需资金为100πa2+50（2ab﹣πa2）＝50πa2+100ab（元）

答：美化这块空地共需资金50πa2+100ab元．