Question

如图，矩形ABCD中，折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为（  ）

A. 36cm    B. 3    C. 72cm    D. 7

Answer

C

【解析】

由CE：CF=3：4．在Rt△EFC中可设CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用相似三角形的性质求出AF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．

设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得：EF=DE=5k，∴DC=AB=8k．

∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC．

∵∠B=∠C=90°，∴△ABF∽△FCE，∴AB：BF=FC：CE=4：3，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k．在Rt△AFE中由勾股定理得：，解得：k=2，则矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=72（cm）．

故选C．