Question

（11·湖州）（本小题10分）

如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。

⑴求证：四边形AECF是平行四边形；

⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。

Answer

⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，…………………………………………………………………2分

∴AF∥EC，………………………………………………………………………………1分

∵BE=DF，

∴AF=EC……………………………………………………………………………………1分

∴四边形AECF是平行四边形……………………………………………………………1分

⑵【解析】
∵四边形AECF是菱形，

∴AE=EC，………………………………………1分

∴∠1=∠2，…………………………………………1分

∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE，…………………………………………2分

∴BE=AE=CE=BC=5………………………………1分

【解析】

（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．

（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长