Question

如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB＝．AC上有一点E，满足AE：CE＝2：3．那么tan∠ADE的值是_____．

Answer

【解析】

【解析】
作EF⊥AD于F，根据△ABC为等腰三角形可得∠B=∠C，从而求出tanC= tanB＝，设AD=3t，DC=4t，利用勾股定理求出AC=5t，再根据AE：CE=2：3，进而表示出AE=2t，根据平行得到△AEF∽△ACD，再根据相似的图形对应边成比例表示出FD，EF，进而在Rt△FDE，进而可得tan∠ADE.

【解析】
作EF⊥AD于F，如图，

∵△ABC为等腰三角形，AD为高，

∴∠B=∠C，

∵tanB＝

∴tanC= tanB＝=

∴可设AD=3t，DC=4t，

∴AC==5t

∵AE：CE=2：3，

∴AE=2t，

∵EF⊥AD，AD是BC边上的高

∴EF∥CD，

∴△AEF∽△ACD，

∴==，即===

∴EF=t，AF=t

∴FD=AD-AF= AF=t，

在Rt△DEF中，

tan∠FDE==

∴tan∠ADE=．

故答案为．