Question

对于同一锐角α有：sin²α+cos²α＝1，现锐角A满足sinA+cosA＝．

试求：(1)sinA•cosA的值；(2)sinA﹣cosA的值．

Answer

(1)；(2)±．

【解析】

（1）利用同角的三角函数的关系sin2α+cos2α=1进行适当的变形转换来求解．

（sinA+cosA）2＝sin2A+cos2A+2sinAcosA，将sin2α+cos2α＝1， sinA+cosA＝代入，即可求出结果.

（2）（sinA﹣cosA）2＝sin2A+cos2A﹣2sinAcosA,将sin2α+cos2α＝1与第一步sinA•cosA的值，代入即可求出结果.

(1)∵sinA+cosA＝，

∴sin2A+cos2A+2sinAcosA＝，

即1+2sinAcosA＝，

∴sinAcosA＝；

(2)∵（sinA﹣cosA）2＝sin2A+cos2A﹣2sinAcosA，

＝1﹣，

＝，

∴sinA﹣cosA＝±．