Question

如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB=14m．

（1）求坝高；

（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

Answer

（1）6m；（2）（2﹣7）m

【解析】（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB==2，设AM=x，则DM=2x，在Rt△BCN中，求出BN，构建方程即可解决问题；

（2）作FH⊥AB于H．设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y-y=3+y，BH=14+2y-（3+y）=11+y，由△EFH∽△FBH，可得，即，求出y即可；

（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N．

由题意：tan∠DAB==2，设AM=x，则DM=2x，

∵四边形DMNC是矩形，

∴DM=CN=2x，

在Rt△NBC中，tan37°=，

∴BN=x，

∵x+3+x=14，

∴x=3，

∴DM=6，

答：坝高为6m．

（2）作FH⊥AB于H．设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y-y=3+y，BH=14+2y-（3+y）=11+y，

由△EFH∽△FBH，可得，

即，

解得y=-7+2或-7-2（舍弃），

∴DF=2-7，

答：DF的长为（2-7）m．