Question

在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

（1）求证：△BDF ≌△CDE；

（2）若 DE =BC，试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．

Answer

见解析

【解析】

（1）由已知条件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，结合∠BDF=∠CDE即可证得：△BDF≌△CDE；

（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，结合BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形，结合DE=BC可得EF=BC，由此即可证得平行四边形BFCE是矩形.

（1）∵CE∥BF，

∴∠CED=∠BFD.

∵D是BC边的中点，

∴BD=DC，

在△BDF和△CDE中， ，

∴△BDF≌△CDE（AAS）.

（2）四边形BFCE是矩形.理由如下：

∵△BDF≌△CDE，

∴DE=DF，

又∵BD=DC，

∴四边形BFCE是平行四边形.

∵DE=BC，DE=EF，

∴BC=EF，

∴平行四边形BFCE是矩形．