Question

如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE＝BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN＝_____．

Answer

【解析】

连接BP作EF⊥BC于点F,由正方形的性质可知△BEF为等腰直角三角形,根据边长为1,得到BE=1,可求EF,利用面积法得S△BPE+S△BPC=S△BEC,将面积公式代入即可.

解:连接BP作EF⊥BC于点F则∠EFB=90°,由正方形的性质可知∠EBF=45°,

∴△BEF为等腰直角三角形,

又根据正方形的边长为1,得到BE=BC=1,

在直角三角形BEF中,sin∠EBF=,即,BF=EF=BEsin45°=1×,

又PM⊥BD,PN⊥BC,

∴S△BPE+S△BPC=S△BEC,即BE×PM+×BC×PN=,

∵BE=BC,

PM+PN=EF=.