Question

已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC．求证：∠AEF＝∠AFE．

Answer

证明见解析

【解析】

根据菱形性质证明△ABE≌△ADF（SAS）,从而得AE＝AF，利用等腰三角形性质即可得∠AEF＝∠AFE．

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，BC＝DC，∠B＝∠D，

∵EC＝FC，

∴BE＝DF，

在△ABE和△ADF中

∴△ABE≌△ADF（SAS）；

∴AE＝AF，

∴∠AEF＝∠AFE．