Question

如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上任意一点，△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，且AF＝4，AB＝7．

（1）请指出旋转中心和旋转角度；

（2）求BE的长；

（3）试猜测BG与DF的位置关系，并说明理由．

Answer

（1）旋转中心A点，旋转角度是90°；（2）；（3）BG⊥DF，理由见解析

【解析】

（1）根据图形和已知的△ABE旋转得到△ADF即可得出答案,

（2）根据旋转求出AE,根据勾股定理求出BE即可,

（3）根据全等求出∠ADF=∠ABE,根据三角形的内角和定理求出∠DGE=90°即可解题.

【解析】
（1）旋转中心A点，旋转角度是90°．

（2）∵△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，

∴△ABE≌△ADF，

∴AF＝AE＝4，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE＝90°，

由勾股定理得：BE＝＝＝，

答：BE的长是．

（3）BG与DF的位置关系是垂直，

理由是：∵△ABE≌△ADF，

∴∠EBA＝∠ADF，

∵∠EBA+∠AEB＝180°﹣90°＝90°，

∵∠AEB＝∠DEG，

∴∠DEG+∠ADF＝90°，

∴∠DGE＝180°﹣（∠DEG+∠ADF）＝90°，

∴BG⊥DF．