Question

如图，点 O为数轴原点，点A表示的数是4，将线段OA沿数轴移动，移动后的线段记为O′A′．

(1)当点O′恰好是OA的中点时，数轴上点A′表示的数为          ．

(2)设点A的移动距离AA′=x．

①当O′A=1时，求x的值；

②D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．

Answer

(1)6;(2)① x=3或5;②x=.

【解析】

(1)可得OA= OA=4，O表示的数为2，可得A表示的数；

（2）①分O′在点A的左侧与右侧两种情况，可得AA′的长，可得x的值；

②当OA向左移动时，点D表示的数为4－x，点E表示的数为－x，可列方程4－x－x=0，可求出x；当OA向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意,综合可得x的值.

(1)6;

(2)①如图1，当点O′在点A的左侧时，AA′=O′A′－ O′A=4－1=3，

如图2，当点O′在点A的右侧时，AA′=O′A′＋ O′A=4＋1=5，

所以x=3或5.

②如图3，当OA向左移动时，点D表示的数为4－x，点E表示的数为－x，

由题意可得方程：4－x－x=0，解得x=，

如图4，当OA向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去．

所以综上所述x=.