Question

如图，已知：∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₆B₆A₇的边长为_____．

Answer

32．

【解析】

试题∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，

又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，

以此类推：A6B6=32B1A2=32．

故答案为：32．