Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．

（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；

（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．

①用含x的代数式表示∠EOF;

②求∠AOC的度数．

Answer

（1）55°；（2）①∠FOE=x;②100°．

【解析】试题(1)、根据对顶角的性质得出∠BOD的度数，根据直角和角平分线的性质求出∠BOF和∠BOE的度数，从而根据∠EOF=∠BOF+∠BOD得出答案；(2)、根据角平分线的性质得出∠BOE=∠DOE，根据平角的性质得出∠COE=∠AOE，最后根据角平分线的性质得出∠FOE的度数；根据题意得出∠BOE= -15°，根据∠BOE+∠AOE=180°求出x的值，最后根据∠AOC=2∠BOE得出答案．

试题解析：【解析】
（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，

∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，∴∠FOB=90°﹣70°=20°，

∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，

∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，

（2）①∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠DOE，

∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，

∴∠COE=∠AOE=x，

∵OF平分∠COE， ∴∠FOE=x;

②∵∠BOE=∠FOE﹣∠FOB，∴∠BOE=x﹣15°，

∵∠BOE+∠AOE=180°，∴x ﹣15°+x=180°，解得：x=130°，

∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°．