Question

如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°，在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°．

(1)判断AE，AB的数量关系，并说明理由；

(2)求∠BAE的度数．

Answer

(1)见解析;(2) 28°.

【解析】

（1）在△EOF中，根据三角形内角和定理得出∠EOF=90°．在△EBF中，根据外角的性质得出∠EBF=30°，根据等角对等边得到EF=BF，由等腰三角形三线合一的性质得到AF垂直平分BE，由线段垂直平分线的性质即可得到结论；

（2）由三角形外角的性质得出∠EAO的度数，再由等腰三角形三线合一的性质即可得到结论．

（1）AE=AB．理由如下：

∵∠BEF=30°，∠AFE=60°，∴∠EOF=90°．

∵∠BFQ=60°，∠BEF=30°，∴∠EBF=30°，∴BF=EF，∴OE=OB，即AF垂直平分BE，∴AE=AB；

（2）∵∠AEP=74°，∠AFP=60°，∴∠EAF=74°－60°=14°．

∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠EAO=∠BAO，∴∠BAE=2∠EAO =2∠EAF=28°．