Question

如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于点D，AC边的垂直平分线l₂交BC于点E，l₁与l₂相交于点O，连接OA，OB，OC.

(1)若△ADE的周长为6 cm，△OBC的周长为16 cm.

①求线段BC的长；

②求线段OA的长．

(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．

Answer

(1) ①6cm; ②5cm;(2) 60°

【解析】

(1)①根据垂直平分线性质得AD＝BD、EA＝EC，由△ADE的周长为6 cm，即可解题,

②根据垂直平分线性质得OA＝OB、OA＝OC，由△OBC的周长为16 cm，即可解题,

（2）根据等边对等角,证明∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，利用∠BAC＝120°，三角形内角和即可解题.

(1)①因为l1是AB边的垂直平分线，所以AD＝BD.

因为l2是AC边的垂直平分线，

所以EA＝EC，

所以BC＝BD＋DE＋EC＝AD＋DE＋EA＝6 cm.

②因为l1是AB边的垂直平分线，

所以OA＝OB.

因为l2是AC边的垂直平分线，所以OA＝OC.

因为OB＋OC＋BC＝16 cm，

由(1)知，BC＝6 cm，

所以OA＝OB＝OC＝5 cm.

(2)因为∠BAC＝120°，

所以∠ABC＋∠ACB＝60°.

因为AD＝BD，EA＝EC，

所以∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，

所以∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝∠BAC－∠ABC－∠ACB＝60°.