(1)观察下列各式： 32－12＝8×1， 52－32＝8×2， 72－52＝8...

(1)观察下列各式：

32－12＝8×1，

52－32＝8×2，

72－52＝8×3，

…

探索以上式子的规律，试写出第n(n为正整数)个等式；

(2)运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；

(3)请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20192－20172.

（1）(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)；（2）见解析；（3）两个连续奇数的平方差是8的整数倍，8072. 【解析】 (1)观察提供的等式,然后找到规律写出来即可; (2)将得到的规律用平方差公式展开计算即可进行验证; (3)利用平方差公式展开计算即可. 【解析】 (1)第n个等式为(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)． (2)验证：(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝2×4n＝8n. (3)两个连续奇数的平方差是8的整数倍．由20192－20172可知2n＋1＝2019，解得n＝1009， ∴20192－20172＝8×1009＝8072.

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考点分析：

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