Question

如图，已知△ABC中（AB＜BC＜AC），
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AC于点P（不写做法，保留作图痕迹）；
（2）连接PB，若AC=6，BC=4，求△PBC的周长．

Answer

（1）作图见解析；（2）10.

【解析】

（1）根据中垂线的尺规作图即可得直线PQ；

（2）由中垂线性质知PQ=PB，据此由△PBC的周长=PB+PC+BC=PA+PC+BC=AC+BC即可得．

（1）如图所示，直线PQ即为所求；

（2）连接PB，

∵PQ是AB的中垂线，

∴PA=PB，

∴△PBC的周长=PB+PC+BC

=PA+PC+BC

=AC+BC

=6+4

=10．