Question

正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于　          　．

Answer

【解析】

试题如图，

∵FH∥CD，

∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；

在△BFH和△BDC中，

∴△BFH∽△BDC，

∴=，

同理，得=，

又∵AD=CD，

∴GF=FH，

∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，

∴△BGF≌△BHF，

∴S△BGF=S△BHF，

同理，求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等，多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等，

∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，即=