Question

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连结AG，分别交BD、CD于点E、F，连结CE．

（1）求证：∠DAE=∠DCE；

（2）当CE=2EF时，EG与EF的等量关系是　   　．

Answer

（1）证明见解析；（2）FG=3EF．理由见解析.

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；

在△ADE和△CDE中，

∴△ADE≌△CDE，

∴∠DAE=∠DCE．

（2）【解析】
结论：FG=3EF．

理由：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠G，

由题意知：△ADE≌△CDE

∴∠DAE=∠DCE，

则∠DCE=∠G，

∵∠CEF=∠GEC，

∴△ECF∽△EGC，

∴=，

∵EC=2EF，

∴=，

∴EG=2EC=4EF，

∴FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF．