Question

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．

（1）方程x²﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____．

（2）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（请填写正确答案的序号）_____．

Answer

15 ②．

【解析】

(1)解原方程可得方程的两根，=3,=6，根据三角形的性质“两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边”，可得腰为6,底边长为3，可得周长；

（2）根据图形相似要求对应角相等、对应边成比例可得答案.

【解析】
(1)方程因式分解可得:(x-3)(x-6)=0,故原方程的解为=3,=6,

两个根是等腰三角形的底和腰, 根据构成三角形的条件“两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边”,

可得等腰三角形的腰为6, 底边长为3, 所以这个等腰三角形的周长为6+6+3=15，

故本题正确答案为15.

（2）图形相似即要求对应角相等、对应边成比例,

等边三角形的三个内角都是60,三条边都相等,故①中的图形相似;

矩形的四个内角都是90,对边相等,所以对应边不一定成比例,故②中的图形不一定相似;

正方形的四个内角都是90,四条边都相等,故③中的图形相似;

菱形的对角相等, 四条边都相等, 故④中的图形相似;

故答案为：②.