Question

在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．

（1）求证：△BEC∽△ABF；

（2）求AF的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题由矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，由勾股定理可求得BE的长，又由AF⊥BE，易证得△ABF∽△BEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AF的长．

试题解析：（1）证明：在矩形ABCD中，有

∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°，

∵AF⊥BE，∴∠AFB=∠C=90°

∴∠ABF+∠BAF=90°

∴∠BAF=∠EBC

∴△BEC∽△ABF

（2）【解析】
在矩形ABCD中，AB=10，∴CD=AB=10，

∵E为DC的中点，∴CE=5，

又BC=12，在Rt△BEC中，由勾股定理得BE=13，

由△ABF∽△BEC得

即，解得AF=

考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质．