Question

如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数（k≠0）的图象经过点C，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过A、C两点．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点P是反比例函数（k≠0）图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

Answer

（1），y＝﹣x+1；（2）（18，）或（﹣18，）．

【解析】

(1)先根据A点和B点坐标得到正方形的边长,则BC=3,于是可得到C(3,-2),然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)设P(t,),根据三角形面积公式和正方形面积公式得到=33,然后解绝对值方程求出可得到P点坐标.

【解析】

（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB＝1+2＝3．

∵四边形ABCD为正方形，∴Bc＝3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y＝得k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；

（2）设P（t，﹣）．

∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，∴P点坐标为（18，）或（﹣18，）．