某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量 Q(单位：吨)与销售价格 x(单位：...

某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量 Q(单位：吨)与销售价格 x(单位：万元/吨)的关系可用下图中的折线表示．

(1)写出月销售量 Q 关于销售价格 x 的关系；

(2)如果该商品的进价为 5 万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为 10 万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．

（1）Q= ；（2）该商品每吨定价9万元时，销售该商品的月利润最大，月利润的最大值为6万元【解析】（1）利用待定系数法分别求解可得；（2）根据月利润w=Q（x-5）-10，分别就5≤x≤8和8＜x≤12两种情况列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质可得．（1）当5≤x≤8时，设Q=ax+b，则，解得：， ∴Q=-x+25，同理可得，当8＜x≤12时，Q=-x+13，则Q=；（2）月利润w=Q（x-5）-10，由（1）知，w=，即w=，所以当x=9时，w取得最大值，最大值为6，答：该商品每吨定价9万元时，销售该商品的月利润最大，月利润的最大值为6万元．

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考点分析：

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如图，锐角△ABC 中 BC＝a，AC＝b，AB＝c，记三角形 ABC 的面积为 S．

(1)求证：S＝absinC;