正六边形的外接圆的半径为 4，则这个正六边形的面积为_________．

24 【解析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．连接OE、OD， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠DEF=120°， ∴∠OED=60°， ∵OE=OD=4， ∴△ODE是等边三角形，作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED=，故OH=OE•sin∠OED=4×， ∴S△ODE=DE•OH=×4×2=4， ∴S正六边形ABCDEF=6S△ODE=6×4=24．故答案为：24

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考点分析：

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如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为_____________．