如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，E、F...

如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．(1)如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝4S△EDF，求ED的长；

(2)如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．

①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；

②求EF的长；

(3)如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN＝2，CE＝，求的值．

（1）2；（2）；（3）．【解析】试题（1）先利用折叠的性质得到，≌，则则易得S△ABC=5S△AEF，再证明然后根据相似三角形的性质得到再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形； ②连结AM交EF于点O，如图②，设则先证明得到解出后计算出再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；（3）如图③，作作于H，先证明利用相似比得到设，则再证明利用相似比可计算出则可计算出和，接着利用勾股定理计算出，从而得到的长，于是可计算出的值．试题解析：（1）∵的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处， ∴ ，≌， ∴ ∵S四边形ECBF= ∴S△ABC=5S△AEF，在Rt中，∵ ∴ ∵ ∴ 即 ∴ 由折叠知，（2）①连结AM交EF于点O，如图2， ∵的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处， ∴ ∵MF∥AC， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴四边形AEMF为菱形， ②设则 ∵四边形AEMF为菱形， ∴EM∥AB， ∴ ∴ 即解得在Rt中， ∵S菱形AEMF ∴ （3）如图③，作于H， ∵EC∥FH， ∴ ∴ ∴ ∴ 设，则 ∵FH∥AC， ∴ ∴ ∴ ∴ 在Rt中， ∴ ∴

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考点分析：

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