如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB,连接AE，...

如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB,连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC=_______.

67.5° 【解析】试题解析：如图所示：作以AC边为直角边的等腰直角三角形FAC,并连接DF,BE， ∵∠DAF+∠FAE=∠BAE+∠FAE=90° ∴∠DAF =∠BAE 有∵DA=EA,FA=CA 则△DAF≌△EAC ∴DF=EC，∠DFA=∠ECA 又∵DF+FC≥DC且DF,FC为定值， ∴点D,F,C三点共线时，DC最长，此时∠DFA=135° ∵AC=CE=BC 所以三点在以C为圆心的圆上, ∵∠ECA=∠DFA=135°，故答案为:

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考点分析：

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如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点B旋转 (0< <60°)到△A’BC’，边AC和边A’C’相交于点P，边AC和边BC’相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则=