Question

甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．

(1)问原来规定修好这条公路需多少长时间？

(2)现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？

Answer

(1) 规定修好路的时间为12个月；（2）工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月.

【解析】

试题设规定修好路的时间为x个月,根据工作总量=工作效率工作时间列方程求解即可.

甲工作了a月，乙工作了月，列出不等式，求出的取值范围，再分别计算施工费用进行比较即可.

试题解析：

(1)设规定修好路的时间为x个月,

解得：x=12.

检验：当x=12时，x(x+12)≠0.

∴原分子方程的解为x=12，且x=12满足题意.

答：规定修好路的时间为12个月.

(2)甲工作了a月，乙工作了月(a≤15，b≤15),

∴ .

∴由①可得：b=18－1.5a ③,

代入②中：0＜18－1.5a+a≤15,

∴6≤a＜12 又a，b均为整数,

∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（万元）,

a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（万元）,

a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（万元）,

∵W1＜W2＜W3,

∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月.