Question

等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK=HC，连接AH、BK交于点F.

(1)如图1，求∠AFB的度数；

(2)如图2，连接FC，若∠BFC=90°，点G为边 AC上一点，且满足∠GFC=30°，求证：AG⊥BG

(3)如图3，在(2)条件下，在BF上取D使得DF=AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1， 则△AHC的面积为     

Answer

（1）∠AFB=120°；（2）详见解析；（3）.

【解析】试题 易得： ≌ 即可求出的度数.

证明是的中点，可以根据等腰三角形三线合一的性质解答即可.

直接求解即可.

试题解析：

(1)易得： ≌

(2)在BF上取M使AF=FM，连MC延长FG交MC于N,

易得：△AFB≌△AMC，

∴∠AMC=120°,

又△AFM为等边三角形，

∴∠AMB=∠BMC=60°,

∵∠BFC=90°，

∴∠MFC=90°，∠NFC=30°,

∴△FMN为等边三角形，且FN=NC,

∴NC=FN=FM=AF，

∴△AGF≌△CGN,

∴AG=GC，∴BG⊥AC,

(3)

提示：延长到,使 连接

先证明四边形是平行四边形，进一步证明它是矩形，

设 求出的面积，

进一步求出

求得△AHC的面积.