Question

如图，在△中,的垂直平分线交于点,交于点,为线段的中点,．

（1）求证:,

（2）若,求的度数.

Answer

（1）见解析；（2）∠B=35°

【解析】

试题(1)连接AE,证明AE=AC,由三线合一知，.

(2)设∠B=x,则∠C=2x,三角形ABC中，列方程可解得x的值.

试题解析：

（1）连接AE，

∵EF垂直平分AB,

∴AE=BE ,

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∵D是EC的中点，

∴AD⊥BC.

（2）设∠B=x°，

∵AE=BE，

∴∠BAD=∠B=x，

∴∠AEC=2x，

∵AE=AC，

∴∠C=∠AEC=2x,

在三角形ABC中，3x+75°=180°.

x=35. ∴∠B=35°.