Question

如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（    ）

A. 3米    B. 4.5米    C. 6米    D. 8米

Answer

B

【解析】

如图，由已知可得∠DPE=∠E=45，AB=BE，设AB=x米,BD=(x-1.5)米，可得

△ABD~△FCD, 则，代入各数据可得答案.

【解析】
如图所示,

设两个交点分别为F、P, 根据题意得FC=DP=DE=1.5米,故

∠DPE=∠E, 在Rt△PDE中, ∠DPE=∠E=45,

又知DP//BA,故∠BAE=∠DPE=∠E,则AB=BE.

设AB=x米,BD=(x-1.5)米.因为FC//AB,即∠DFC=∠DAB,∠FDC=∠ADB,

所以△ABD~△FCD, 则

即：，移项并合并系数化为1, 解得：x=4.5,

即AB=4.5米，

故选B.