Question

如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（    ）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 70°

Answer

C

【解析】

已知AD=DB，∠B＝20°，由等腰三角形的性质可得∠B＝∠BAD =20°，根据三角形外角的性质可得∠ADC=∠B+∠BAD =40°，又因∠C=90°，E为AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AE=BE=EC，所以∠BCE=∠B=20°，再根据三角形外角的性质可得 ∠DFE=∠BC E+∠ADC =20°+40°=60°．

∵AD=DB，∠B＝20°，

∴∠B＝∠BAD =20°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD =40°，

∵∠C=90°，E为AB的中点，

∴AE=BE=EC，

∴∠BCE=∠B=20°，

∴∠DFE=∠BC E+∠ADC =20°+40°=60°．

故选C．